改进牛拉法牛拉法，牛拉法的原理

牛拉法的两种形式

PQ分解法：在交流高压电网中，线路电抗远大于电阻，因此有功功率的传输主要受节点电压相位的影响，无功功率的传输主要受节点电压幅值的影响。 编程实例：使用MATLAB编程实现对IEEE14节点电力系统潮流计算。程序中，PQ分解法和牛拉法的区别主要在于修正方程的系数矩阵和修正方程的求解形式。

程序流程图：程序中，PQ分解法和牛拉法的区别，只在于修正方程的系数矩阵和修正方程的求解形式不同（PQ分解法分成两个修正方程分别计算），其他步骤均一致。IEEE14节点电力系统潮流计算结果为：程序资源：MATLAB脚本、节点参数、支路参数、计算结果显示在表格计算结果.xlsx中。

线损电量不能直接计量，它是用供电量与售电量相减计算出来的。线损电量占供电量的百分比称为线路损失率，简称线损率。

pq分解法和牛顿法的优缺点

年代中期，基于导纳矩阵的牛顿—拉夫逊法。牛顿一拉夫逊法（简称牛顿法）是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。

pq分解法单次运算速度很快，但是计算是线性收敛，迭代次数增加；牛拉法单次运算很慢，但是平方收敛。

PQ分解法是一种用于计算电力系统潮流的方法，它的计算速度较快且占用的内存比较小，应用较为广泛。1P-Q分解法的基本原理：P-Q分解法是从简化一极坐标表示的牛顿-拉夫逊法潮流修正方程基础上派生出来的，考虑到了电力系统本身的特点。

PQ分解法，出现于70年代中期，根据电力系统特点进行了改进，使内存容量和计算速度得到显著提升。一个32K内存容量的数字计算机可计算出1000个节点系统的潮流问题，并适用于在线计算，用于静态安全监视。目前，中国众多电力系统采用了PQ分解法潮流程序。

...为什么高斯迭代法的迭代次数多于PQ分解法和牛拉法?

这是不一定的，要看情况，只是因为现在电力系统都比较复杂，才总体上表现为高斯-赛德尔法迭代次数比较多。高斯-赛德尔法与PQ分解法、牛拉法所用的迭代矩阵不一样，收敛的快慢就是要看迭代矩阵的谱半径。谱半径小于1说明收敛，否则不收敛。谱半径越小，收敛速度越快。

pq分解法单次运算速度很快，但是计算是线性收敛，迭代次数增加；牛拉法单次运算很慢，但是平方收敛。总体来看，pq分解法的速度要快于牛拉法。

在潮流计算程序中设这迭代次数上限是为了应对潮流发散的情况。比如一个正确的潮流计算 一般用牛拉法是 迭代6次，PQ分解法是 迭代12次。

PQ分解法是在牛拉法基础上的简化。在交流高压电网中，线路电抗远大于电阻，因此有功功率的传输主要受电压相位的影响，无功功率的传输主要受电压幅值的影响。在修正方程中，有功功率的不平衡量只用于电压相位的修正；无功功率的不平衡量只用于电压幅值的修正，这就是PQ分解法。

由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存 量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。

高斯消元法：通过行变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵或行最简形矩阵，从而得到方程组的解。克拉默法则：对于齐次线性方程组，可以通过求解行列式和向量的线性组合来求解。牛顿迭代法：通过迭代的方式逐步逼近方程组的解，适用于非线性方程组的求解。

电力系统潮流计算基本原理与编程实例

1、学习目标：通过编程实现IEEE14节点系统的潮流计算，深入理解基于牛拉法和PQ分解法的潮流计算基本原理。IEEE14节点系统的已知数据如下，我们将使用牛-拉法和P-Q分解法对该系统进行潮流计算，并获取所有节点的数据。

2、潮流计算基本原理：潮流计算就是通过程序，根据电力系统中的已知量，求解未知量的过程。已知量是网络中的各类参数，包括各支路电阻和电抗，对地电纳，部分节点注入的有功或无功功率，求解的未知量包括各节点注入的有功和无功功率，各节点电压的幅值和相位等。这个求解过程基于电路中的节点电压方程。

3、MATLAB编程实例：基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算程序流程图展示。程序流程从电力系统潮流计算的原理出发，结合MATLAB实现，验证计算方法的收敛性、可靠性，展现计算速度的快速性，以及对计算机存储容量的要求与计算的便利性。

4、电力系统潮流计算的原理就是如何进行潮流计算。常用的潮流计算方法有：牛顿-拉夫逊法及快速分解法。

5、在进行电力系统潮流计算时，理解这些基本的数学关系至关重要。通过计算电流I，我们能够更好地掌握电力系统的运行状态。而计算复功率S，则有助于我们进一步分析系统的功率流动情况。这两个步骤都是电力系统分析的基础，掌握它们对于深入理解电力系统至关重要。

6、评估系统运行状态：通过潮流计算，可以了解电力系统的功率流动和电压分布情况。提供管理依据：为系统管理提供安全性、经济性和供电质量方面的依据。基本原理：电压与相角计算：在计算电压和相角时，通常忽略电压降落的横分量，主要考虑电压降落的纵分量，主要由变压器的电抗决定。